Date ci­vi­li, segni zo­dia­ca­li, sta­gio­ni e de­cli­na­zio­ni

Come spes­so mi ac­ca­de, que­sti ap­pun­ti sono nati per rior­di­na­re le mie idee, e solo dopo (se­con­do un pro­ces­so credo co­mu­ne anche ad altri) ho pen­sa­to di pub­bli­car­li con la spe­ran­za di of­fri­re un con­tri­bu­to in­te­res­san­te.

Pur­tut­ta­via, ac­cin­gen­do­mi a “spac­ca­re il ca­pel­lo in quat­tro” (pro­ba­bil­men­te senza che la co­mu­ni­tà gno­mo­ni­ca ne senta un reale od ur­gen­te bi­so­gno), chie­do ai pa­zien­ti let­to­ri di voler con­si­de­ra­re il pre­sen­te ar­ti­co­lo come un sem­pli­ce stu­dio com­piu­to per puro amore di teo­ria, con la con­sa­pe­vo­lez­za che ben scar­se siano le ri­per­cus­sio­ni sul piano pra­ti­co…

Vor­rei al­tre­sì spe­ci­fi­ca­re che nel corso della trat­ta­zio­ne, per i nomi delle sta­gio­ni, con­si­de­re­rò per co­mo­di­tà quel­li astro­no­mi­ci o bo­rea­li (che sono in­ver­ti­ti nel­l’e­mi­sfe­ro au­stra­le): così, ad esem­pio, par­lan­do di sol­sti­zio d’e­sta­te in­ten­de­rò quel­lo di giu­gno (non quel­lo di di­cem­bre, che in­tro­du­ce l’e­sta­te nel­l’e­mi­sfe­ro sud), senza espli­ci­tar­lo tutte le volte.

Vor­rei chia­ri­re inol­tre che anche in que­sto stu­dio, come nor­mal­men­te si fa in que­sti casi, si con­si­de­ra la de­cli­na­zio­ne so­la­re fissa per tutto l’ar­co di una gior­na­ta, tra­scu­ran­do la va­ria­zio­ne con­ti­nua che in real­tà essa su­bi­sce in ogni mo­men­to, seb­be­ne ri­fe­ren­do­la ad un pre­ci­so istan­te se­con­do i cri­te­ri il­lu­stra­ti più avan­ti.

Vor­rei in­fi­ne ag­giun­ge­re che gli even­ti astro­no­mi­ci (come l’i­ni­zio delle sta­gio­ni) ci­ta­ti negli esem­pi se­guen­ti sono cal­co­la­ti con le for­mu­le della teo­ria VSO­P87 di Bre­ta­gnon e Fran­cou, ri­por­ta­te tra gli altri da J. Meeus nel suo im­pre­scin­di­bi­le Astro­no­mi­cal al­go­ri­thms, e con le espres­sio­ni po­li­no­mia­li per ΔT di Espe­nak e Meeus pub­bli­ca­te dalla NASA.

Date, ore e de­cli­na­zio­ni

Per trac­cia­re sui miei qua­dran­ti so­la­ri, oltre alle linee ora­rie, anche quel­le diur­ne, mi oc­cor­re co­no­sce­re le de­cli­na­zio­ni cor­ri­spon­den­ti alle quali il Sole si trova gior­no per gior­no.

Esclu­den­do il caso in cui vo­les­si trac­cia­re una linea di­ret­ta­men­te cor­ri­spon­den­te ad una de­cli­na­zio­ne so­la­re (con­cet­tual­men­te quin­di non pro­prio una linea diur­na), caso che non va nem­me­no di­scus­so (usan­do sen­z’al­tro il va­lo­re della de­cli­na­zio­ne stes­sa nel cal­co­lo), pos­so­no dun­que pre­sen­tar­si due ipo­te­si di­stin­te:

1. se la linea diur­na che vo­glio trac­cia­re si ri­fe­ri­sce alla data di un fe­no­me­no astro­no­mi­co (come l’in­gres­so del Sole in un segno zo­dia­ca­le), al­lo­ra devo in­nan­zi­tut­to co­no­sce­re l’i­stan­te in cui tale fe­no­me­no si ve­ri­fi­ca, cioè non solo la data ma anche l’ora (e i mi­nu­ti, più che suf­fi­cien­ti), per poter solo dopo cal­co­la­re la de­cli­na­zio­ne del Sole in quel mo­men­to, ed usar­la nel cal­co­lo;
2. se in­ve­ce la linea diur­na che vo­glio trac­cia­re deve ri­fe­rir­si ad una data del ca­len­da­rio ci­vi­le (come un an­ni­ver­sa­rio, una fe­sti­vi­tà, un com­plean­no), al­lo­ra in­nan­zi­tut­to posso anche de­ci­de­re io l’i­stan­te (ore e mi­nu­ti) nel gior­no in que­stio­ne, e solo dopo cal­co­la­re la de­cli­na­zio­ne del Sole in quel mo­men­to per usar­la nel cal­co­lo.

Af­fron­tan­do en­tram­bi i casi, co­mun­que, mi trovo su­bi­to di fron­te al pro­ble­ma: il ca­len­da­rio so­la­re che mi ac­cin­go a cal­co­la­re e di­se­gna­re deve fun­zio­na­re per sem­pre (ma­ga­ri…), cioè per un qual­sia­si anno da quel­lo cor­ren­te ad un fu­tu­ro più lon­ta­no pos­si­bi­le; ma gli anni non sono tutti ugua­li (si pensi solo ai bi­se­sti­li) e, più in par­ti­co­la­re, ri­guar­do ai fe­no­me­ni pret­ta­men­te astro­no­mi­ci, non sono sem­pre le stes­se le date e le ore in cui il Sole rag­giun­ge par­ti­co­la­ri po­si­zio­ni sulla volta ce­le­ste (come certi va­lo­ri di lon­gi­tu­di­ne eclit­ti­ca).

Con­si­de­ran­do l’i­po­te­si 1, per af­fron­ta­re un esem­pio clas­si­co di even­to astro­no­mi­co non­ché fon­da­men­ta­le ri­fe­ri­men­to come l’equi­no­zio di pri­ma­ve­ra (quan­do la lon­gi­tu­di­ne eclit­ti­ca del Sole vale esat­ta­men­te 0°), si può fa­cil­men­te ve­ri­fi­ca­re che esso in un pe­rio­do di 8 anni come quel­lo dal 1980 al 1987 scoc­ca­va nei se­guen­ti istan­ti:

È evi­den­te anche per il pro­fa­no come il fe­no­me­no astro­no­mi­co, ri­go­ro­sa­men­te scan­di­to dalla mec­ca­ni­ca ce­le­ste, ap­pa­ia “bal­le­ri­no” e “ir­re­go­la­re” se in­ca­sel­la­to in un si­ste­ma cro­no­me­tri­co che segue un altro, pro­prio ritmo, come l’at­tua­le ca­len­da­rio gre­go­ria­no (che deve fare anzi esso le acro­ba­zie, come sap­pia­mo, per stare al passo col “ca­len­da­rio” tro­pi­co), cam­bian­do data ogni qual­che anno.

Inol­tre, altra real­tà forse meno evi­den­te ma non meno im­por­tan­te, con­si­de­ran­do che in que­sto esem­pio gli istan­ti sono espres­si in Tempo Uni­ver­sa­le e che per­ciò le date e le ore cor­ri­spon­den­ti sono quel­le di Gree­n­wi­ch, è fa­ci­le con­sta­ta­re che se vo­les­si ri­fe­ri­re gli stes­si istan­ti a fusi di­ver­si, la ta­bel­la va­rie­reb­be di con­se­guen­za, non solo negli orari, ma in certi casi anche nelle date. Si con­si­de­ri­no ad esem­pio i casi di New York, 5 ore in­die­tro ri­spet­to a Gree­n­wi­ch, o di Atene, 2 ore più avan­ti:

Sia a New York che ad Atene le date dif­fe­ri­sco­no 2 volte in 8 anni da quel­le di Gree­n­wi­ch, seb­be­ne per mo­ti­vi op­po­sti: come dire che nello spe­ci­fi­ca­re “al­tro­ve” le date per si­mi­li even­ti c’è una pro­ba­bi­li­tà del 25% che dif­fe­ri­sca­no. Da que­st’a­na­li­si pre­li­mi­na­re do­vreb­be­ro per­ciò ri­sul­ta­re evi­den­ti al­me­no due fatti, ov­via­men­te noti e che qui rias­su­mia­mo:

1. seb­be­ne esi­sta un mo­men­to o me­glio una po­si­zio­ne pre­ci­sa nello spa­zio in cui ve­nen­do­si a tro­va­re il Sole si ve­ri­fi­ca un fe­no­me­no astro­no­mi­co (come l’in­gres­so in un segno dello zo­dia­co), non esi­ste una data al­tret­tan­to pre­ci­sa, cioè uni­vo­ca e fissa nel ca­len­da­rio, a cui ri­fe­ri­re sem­pre, per tutti gli anni, quel­lo stes­so even­to, se non con­ven­zio­nal­men­te, nella tra­di­zio­ne po­po­la­re, o tra la gente co­mu­ne (ma anche tra certi au­to­ri, che ad esem­pio ri­por­ta­no il 20 marzo come ini­zio della pri­ma­ve­ra): la data, in­som­ma, ma anche e so­prat­tut­to l’ora, varia di anno in anno, e non scoc­ca certo alla mez­za­not­te come una ri­cor­ren­za ci­vi­le;
2. gli istan­ti sono uni­ver­sa­li, cioè si ve­ri­fi­ca­no con­tem­po­ra­nea­men­te in tutto il mondo, quin­di non è suf­fi­cien­te, ad esem­pio, dire che un fe­no­me­no cade il 21 marzo 1987, né in­di­ca­re le 5:51:58 per cer­ca­re di es­se­re più pre­ci­si, se non si spe­ci­fi­ca a quale fuso ci si ri­fe­ri­sce (nel­l’e­sem­pio, l’i­ni­zio della pri­ma­ve­ra 1987, l’al­ba del 21 ad Atene, cade quan­do a New York è an­co­ra la sera del gior­no prima, il 20): è più pru­den­te al­lo­ra, spe­cie in fase di cal­co­lo, usare come ri­fe­ri­men­to il Tempo Uni­ver­sa­le per evi­ta­re am­bi­gui­tà od er­ro­ri.

Ed ab­bia­mo par­la­to “solo” degli even­ti astro­no­mi­ci…

Che dire delle date ci­vi­li?

Nel­l’i­po­te­si 2 de­scrit­ta sopra, le cose, al­l’i­ni­zio, sono in­dub­bia­men­te più sem­pli­ci: man­can­do un istan­te ob­bli­ga­to a cui ri­fe­ri­re la data da ce­le­bra­re (a meno che non si vo­glia con­si­de­ra­re l’i­ni­zio del gior­no, cioè la mez­za­not­te pre­ce­den­te, lo­ca­le o del fuso, in cui lo stes­so scoc­ca), si può sce­glie­re un mo­men­to qual­sia­si della gior­na­ta.

Pro­ba­bil­men­te, do­ven­do sce­glie­re co­mun­que un’o­ra qual­sia­si, e l’una va­len­do l’al­tra, ap­pa­ri­rà più lo­gi­co sce­glie­re di cal­co­la­re la de­cli­na­zio­ne so­la­re ri­fe­ren­do­la ad esem­pio al­l’i­stan­te cen­tra­le della gior­na­ta, cioè il mez­zo­gior­no, lo­ca­le o del fuso, istan­te cer­ta­men­te più giu­sti­fi­ca­to dal fatto che in quel mo­men­to il qua­dran­te sta ef­fet­ti­va­men­te la­vo­ran­do e la de­cli­na­zio­ne viene rag­giun­ta dal Sole “sotto i no­stri occhi”, even­to ben più dif­fi­ci­le a cui as­si­ste­re a mez­za­not­te…

In ogni caso, co­no­scen­do oltre alla data anche l’ora a cui ri­fe­ri­re la linea diur­na da trac­cia­re sul qua­dran­te, mi re­ste­reb­be dun­que sol­tan­to da cal­co­la­re la de­cli­na­zio­ne del Sole a quel­l’i­stan­te, ma… noc­cio­lo della que­stio­ne, per qual­sia­si anno e non solo per que­sto o quel­l’al­tro.

In ef­fet­ti ciò che vor­rei sa­reb­be che la linea diur­na che an­das­si a trac­cia­re fosse ac­cu­ra­ta, at­ten­di­bi­le, ap­pros­si­ma­ta il me­glio pos­si­bi­le per il mag­gior nu­me­ro di anni, sia nel pas­sa­to sia, so­prat­tut­to, nel fu­tu­ro, anche di qui a 3 o 4 se­co­li…

E che, per quan­to detto fin qui, fosse me­glio ap­pros­si­ma­ta pos­si­bi­le anche la data ri­por­ta­ta lungo la linea, cioè che ri­spec­chias­se la real­tà dei fatti per il mag­gior nu­me­ro di anni, con la mag­gior fre­quen­za pos­si­bi­le.

In pra­ti­ca è fa­ci­le rag­giun­ge­re que­sto ri­sul­ta­to, ot­te­nen­do­si sem­pli­ce­men­te cal­co­lan­do la media arit­me­ti­ca degli istan­ti del­l’an­no ef­fet­ti­vi, e, con­te­stual­men­te, anche quel­la delle de­cli­na­zio­ni cor­ri­spon­den­ti.

Così, se con­si­de­ria­mo sta­vol­ta come esem­pio di fe­no­me­no astro­no­mi­co l’in­gres­so del Sole nel segno zo­dia­ca­le della Ver­gi­ne ( = 150°), per il pe­rio­do 1980-1987, ne pos­sia­mo fa­cil­men­te cal­co­la­re istan­ti e de­cli­na­zio­ni reali e medii:

(Si noti che date ed orari, com­pre­so l’i­stan­te medio, sono espres­si in que­st’e­sem­pio se­con­do il fuso ora­rio del­l’I­ta­lia, che è quel­lo del­l’Eu­ro­pa cen­tra­le: per­ciò si ri­cor­di, an­co­ra una volta, che dire che il Sole entra nella Ver­gi­ne me­dia­men­te, tra il 1980 ed il 1987, il 23 ago­sto alle 8:59:08 è cor­ret­to a Roma o a Stoc­col­ma, men­tre ad An­cho­ra­ge bi­so­gna dire che ciò ac­ca­de il 22 ago­sto alle 21:59:08.)

Ap­pli­can­do lo stes­so pro­ce­di­men­to ad una data ci­vi­le, come ad esem­pio il 1° mag­gio, per il pe­rio­do 2001-2008, e ri­fe­ren­do­mi alle 11:00 TD (pra­ti­ca­men­te il no­stro mez­zo­gior­no, con­si­de­ran­do che vo­glio rea­liz­za­re un qua­dran­te per l’I­ta­lia), ot­ten­go:

A que­sto punto sem­bre­reb­be che aves­si ot­te­nu­to i ri­sul­ta­ti che cer­ca­vo, e che non mi ri­ma­nes­se altro che esten­de­re le pro­ce­du­re di cal­co­lo a tutti i segni dello zo­dia­co o a tutti i gior­ni del­l’an­no…

Ma in ef­fet­ti qual­co­sa da ag­giun­ge­re ci sa­reb­be an­co­ra, prima di pro­ce­de­re in quel modo.

Negli esem­pi fatti fi­no­ra mi sono li­mi­ta­to, per sem­pli­ci­tà espo­si­ti­va, sia a con­si­de­ra­re pe­rio­di brevi (solo 8 anni) sia molto vi­ci­ni al­l’e­po­ca at­tua­le; ma che cosa ac­ca­de al­lon­ta­nan­do e/o esten­den­do il pe­rio­do con­si­de­ra­to per cal­co­la­re le medie?

I let­to­ri più at­ten­ti e più pre­pa­ra­ti avran­no no­ta­to qual­co­sa scor­ren­do i va­lo­ri delle de­cli­na­zio­ni cal­co­la­ti sopra, sia nel caso del­l’e­ven­to astro­no­mi­co (Ver­gi­ne) sia in quel­lo della data ci­vi­le (1° mag­gio).

Seb­be­ne in ma­nie­ra im­per­cet­ti­bi­le, ed in un pe­rio­do così li­mi­ta­to, si ma­ni­fe­sta un’i­ne­qui­vo­ca­bi­le ten­den­za della de­cli­na­zio­ne a va­ria­re anno dopo anno, in par­ti­co­la­re ad au­men­ta­re: nel caso della de­cli­na­zio­ne le­ga­ta al fe­no­me­no astro­no­mi­co quasi 1" al­l’an­no, in quel­lo della de­cli­na­zio­ne le­ga­ta alla data ci­vi­le me­dia­men­te ad­di­rit­tu­ra oltre 10".

Spie­ga­re i mo­ti­vi di que­sto fe­no­me­no e del per­ché le ten­den­ze dif­fe­ri­sca­no nei due casi esula dagli obiet­ti­vi di que­sto stu­dio (si trat­ta di per­tur­ba­zio­ni com­bi­na­te di di­ver­so tipo e com­ples­si­tà, che ri­man­da­no al­l’a­stro­no­mia fon­da­men­ta­le), ma quel­lo che ap­pa­re evi­den­te è che le de­cli­na­zio­ni che so­li­ta­men­te ab­bi­nia­mo a que­gli even­ti così par­ti­co­la­ri se ne stan­no tut­t’al­tro che tran­quil­le…

E cal­co­lar­ne i va­lo­ri medii non deve il­lu­der­ci di te­ner­le de­fi­ni­ti­va­men­te sotto con­trol­lo…

A ri­pro­va di que­sta real­tà pro­via­mo a mo­di­fi­ca­re l’ap­proc­cio e a ve­de­re che cosa ac­ca­de.

Con­si­de­ro gli stes­si even­ti (Ver­gi­ne e 1° mag­gio), sem­pre per 8 anni, ma col­lo­can­do­ne i pe­rio­di in epo­che lon­ta­ne da quel­la at­tua­le, di­cia­mo di 4 se­co­li, sia nel pas­sa­to (in­tor­no al 1600) sia nel fu­tu­ro (in­tor­no al 2400), ed in­se­ren­do per con­fron­to un ana­lo­go pe­rio­do ri­fe­ri­to al­l’e­po­ca at­tua­le:

Le va­ria­zio­ni medie che se ne de­du­co­no sono un an­ti­ci­po del­l’e­ven­to di poco più di 1m al­l’an­no e una di­mi­nu­zio­ne della de­cli­na­zio­ne di quasi 22" ogni se­co­lo.

La va­ria­zio­ne media che se ne de­du­ce è un au­men­to della de­cli­na­zio­ne di oltre 29" ogni se­co­lo. Con­si­de­ran­do gli stes­si even­ti, ma esten­den­do­ne sta­vol­ta le du­ra­te da 8 a 80 anni e man­te­nen­do­li “cen­tra­ti” sulle stes­se epo­che (in so­stan­za, per­ciò, ag­giun­gen­do 36 anni prima e 36 dopo), ot­ten­go:

(In en­tram­bi i casi c’è un leg­ge­ris­si­mo au­men­to della de­cli­na­zio­ne, men­tre l’in­gres­so del Sole nella Ver­gi­ne av­vie­ne me­dia­men­te con qual­che mi­nu­to d’an­ti­ci­po.)

Con­clu­sio­ni

Di prove così po­treb­be­ro far­se­ne molte altre, anche com­bi­nan­do di­ver­se du­ra­te e di­ver­se epo­che, ma la con­clu­sio­ne sa­reb­be in ogni caso una sola.

L’i­stan­te medio di un even­to astro­no­mi­co o la de­cli­na­zio­ne media per così dire uf­fi­cia­li non esi­sto­no, sono uto­pi­sti­ci. Le or­bi­te ce­le­sti sono in pe­ren­ne evo­lu­zio­ne, le in­te­ra­zio­ni, le per­tur­ba­zio­ni, le flut­tua­zio­ni sono in­nu­me­re­vo­li e non sem­pre fa­ci­li da cal­co­la­re e pre­ve­de­re. Tutto quel­lo che si muove in cielo, la Terra per prima (e ap­pa­ren­te­men­te il Sole), è sog­get­to a di­ve­ni­re: co­no­scia­mo tutti la pre­ces­sio­ne degli equi­no­zi, la nu­ta­zio­ne e tutto il resto. L’o­bli­qui­tà del­l’e­clit­ti­ca, tanto per ci­ta­re una gran­dez­za “fa­mo­sa”, viene spes­so di­chia­ra­ta, nei testi di­vul­ga­ti­vi o meno spe­cia­li­sti­ci, di 23°26' (o di 23°27' in quel­li meno ag­gior­na­ti), o ad­di­rit­tu­ra di 23.5°, la­scian­do cre­de­re ol­tre­tut­to, ar­ro­ton­da­men­ti a parte, che quel va­lo­re sia fisso ed im­mu­ta­bi­le, an­zi­ché in di­mi­nu­zio­ne, come sap­pia­mo. Non ci pos­so­no es­se­re va­lo­ri di ri­fe­ri­men­to as­so­lu­ti, mi­glio­ri o più pre­ci­si di altri. Pos­so­no es­ser­ce­ne di ot­ti­mi e at­ten­di­bi­lis­si­mi, ma re­la­ti­vi, da co­no­sce­re ed usare pur­ché se ne ri­co­no­sca­no i li­mi­ti, gli am­bi­ti.

Così, tor­nan­do alle linee diur­ne o di de­cli­na­zio­ne dei no­stri qua­dran­ti so­la­ri, il mas­si­mo che pos­sia­mo fare, o me­glio, che io fac­cio nei miei la­vo­ri, è di cal­co­la­re (e basta farlo una volta sola!) le de­cli­na­zio­ni medie sia degli even­ti astro­no­mi­ci come l’in­gres­so del Sole nei segni zo­dia­ca­li, e quin­di delle sta­gio­ni, sia di tutti i gior­ni del­l’an­no, ri­fe­ri­ti alle 11:00 TD; nel caso dei segni zo­dia­ca­li, come ab­bia­mo visto, que­sto vuol dire cal­co­la­re pre­ven­ti­va­men­te gli istan­ti medii dei ri­spet­ti­vi even­ti. Tutto ciò con­si­de­ran­do un pe­rio­do suf­fi­cien­te­men­te ampio, come 40 anni, 80, o anche 200, 400 ecc. dal­l’e­po­ca at­tua­le verso il fu­tu­ro, se­con­do le aspet­ta­ti­ve che ri­po­nia­mo nella du­re­vo­lez­za della no­stra opera, af­fin­ché i po­ste­ri os­ser­van­do i no­stri ca­po­la­vo­ri sol­tan­to fra due o tre se­co­li non ci com­pa­ti­sca­no scuo­ten­do la testa e con un sor­ri­set­to per non aver te­nu­to conto delle va­ria­zio­ni delle de­cli­na­zio­ni e degli spo­sta­men­ti delle date…

Per­ciò, in de­fi­ni­ti­va, mi per­met­to di pub­bli­ca­re, nelle due ta­bel­le se­guen­ti, i ri­sul­ta­ti di que­sto cal­co­lo.

1. Nella prima ta­bel­la, re­la­ti­va ai segni zo­dia­ca­li, cia­scun istan­te è il ri­sul­ta­to della media arit­me­ti­ca dei veri istan­ti cal­co­la­ti in un pe­rio­do di 400 anni, dal 2001 al 2400 (du­ra­ta media anno: 365.2425d); ven­go­no for­ni­ti anche gl’i­stan­ti più pre­co­ce e più tardo ve­ri­fi­ca­ti­si nel pe­rio­do. Cia­scu­na de­cli­na­zio­ne del Sole è il ri­sul­ta­to della media arit­me­ti­ca delle vere de­cli­na­zio­ni cal­co­la­te per gli stes­si istan­ti.
2. Nella se­con­da ta­bel­la, re­la­ti­va alle date ci­vi­li, cia­scun va­lo­re quo­ti­dia­no è il ri­sul­ta­to della media arit­me­ti­ca dei veri va­lo­ri cal­co­la­ti in un pe­rio­do di 400 anni, dal 2001 al 2400 (du­ra­ta media anno: 365.2425d), ri­fe­ri­ti alle 11:00 TD di ogni gior­no.

In en­tram­be le ta­bel­le gli an­go­li delle de­cli­na­zio­ni ven­go­no espres­si sia nel for­ma­to gra­di-pri­mi-se­con­di sia in quel­lo gradi.​decimali.

La scel­ta di con­si­de­ra­re il pe­rio­do di 400 anni, an­zi­ché di 10, 20 o 100 ecc. non è certo ca­sua­le: com’è noto 400 sono gli anni dopo i quali si ri­pe­te il ciclo alla base del­l’at­tua­le ca­len­da­rio gre­go­ria­no, che con 365.2425d di media al­l’an­no si tiene al passo con l’an­no tro­pi­co (365.2422d) in ma­nie­ra tutto som­ma­to ra­gio­ne­vol­men­te sem­pli­ce e pre­ci­sa.

La scel­ta di ri­fe­ri­re il pe­rio­do agli anni 2001-2400, in­ve­ce, de­ri­va uni­ca­men­te dal tro­var­ci at­tual­men­te in que­st’e­po­ca, con lo sguar­do al fu­tu­ro…

Va­lo­ri quo­ti­dia­ni della De­cli­na­zio­ne So­la­re cal­co­la­ti nel­l’an­no medio (pe­rio­do 2001-2400)

GEN

FEB

MAR

APR

MAG

GIU

LUG

AGO

SET

OTT

NOV

DIC

1

−22°59'03" −22.9842°

−17°06'38" −17.1105°

−7°30'54" −7.5150°

+4°37'14" +4.6204°

+15°08'40" +15.1444°

+22°04'23" +22.0729°

+23°03'25" +23.0569°

+17°54'27" +17.9075°

+8°09'24" +8.1566°

−3°17'00" −3.2832°

−14°28'29" −14.4749°

−21°47'55" −21.7986°

2

−22°53'56" −22.8990°

−16°49'27" −16.8241°

−7°08'01" −7.1336°

+5°00'21" +5.0057°

+15°26'38" +15.4439°

+22°12'12" +22.2034°

+22°59'02" +22.9840°

+17°39'08" +17.6522°

+7°47'36" +7.7932°

−3°40'10" −3.6694°

−14°47'29" −14.7915°

−21°56'57" −21.9493°

3

−22°48'22" −22.8062°

−16°31'58" −16.5329°

−6°45'02" −6.7506°

+5°23'22" +5.3895°

+15°44'21" +15.7391°

+22°19'39" +22.3274°

+22°54'16" +22.9044°

+17°23'32" +17.3921°

+7°25'40" +7.4277°

−4°03'18" −4.0550°

−15°06'15" −15.1041°

−22°05'35" −22.0929°

4

−22°42'21" −22.7058°

−16°14'13" −16.2368°

−6°21'58" −6.3660°

+5°46'18" +5.7717°

+16°01'48" +16.0300°

+22°26'41" +22.4448°

+22°49'05" +22.8182°

+17°07'39" +17.1274°

+7°03'37" +7.0603°

−4°26'23" −4.4397°

−15°24'46" −15.4127°

−22°13'46" −22.2295°

5

−22°35'53" −22.5979°

−15°56'10" −15.9361°

−5°58'48" −5.9799°

+6°09'08" +6.1522°

+16°18'59" +16.3164°

+22°33'21" +22.5557°

+22°43'31" +22.7253°

+16°51'29" +16.8580°

+6°41'27" +6.6909°

−4°49'25" −4.8235°

−15°43'01" −15.7170°

−22°21'32" −22.3589°

6

−22°28'57" −22.4826°

−15°37'51" −15.6307°

−5°35'33" −5.5924°

+6°31'51" +6.5309°

+16°35'54" +16.5982°

+22°39'36" +22.6600°

+22°37'33" +22.6259°

+16°35'03" +16.5841°

+6°19'11" +6.3198°

−5°12'23" −5.2064°

−16°01'02" −16.0171°

−22°28'52" −22.4810°

7

−22°21'36" −22.3599°

−15°19'15" −15.3209°

−5°12'13" −5.2037°

+6°54'28" +6.9077°

+16°52'32" +16.8754°

+22°45'27" +22.7576°

+22°31'12" +22.5200°

+16°18'21" +16.3058°

+5°56'49" +5.9469°

−5°35'17" −5.5881°

−16°18'46" −16.3127°

−22°35'45" −22.5959°

8

−22°13'47" −22.2298°

−15°00'24" −15.0067°

−4°48'49" −4.8137°

+7°16'57" +7.2826°

+17°08'53" +17.1479°

+22°50'55" +22.8486°

+22°24'27" +22.4075°

+16°01'23" +16.0232°

+5°34'20" +5.5723°

−5°58'07" −5.9687°

−16°36'14" −16.6038°

−22°42'12" −22.7035°

9

−22°05'33" −22.0925°

−14°41'18" −14.6883°

−4°25'22" −4.4228°

+7°39'20" +7.6555°

+17°24'56" +17.4156°

+22°55'58" +22.9328°

+22°17'19" +22.2886°

+15°44'10" +15.7362°

+5°11'47" +5.1963°

−6°20'53" −6.3480°

−16°53'25" −16.8902°

−22°48'13" −22.8036°

10

−21°56'52" −21.9479°

−14°21'57" −14.3657°

−4°01'51" −4.0309°

+8°01'34" +8.0261°

+17°40'43" +17.6785°

+23°00'37" +23.0104°

+22°09'48" +22.1633°

+15°26'42" +15.4451°

+4°49'07" +4.8187°

−6°43'33" −6.7259°

−17°10'19" −17.1719°

−22°53'46" −22.8962°

11

−21°47'46" −21.7962°

−14°02'21" −14.0392°

−3°38'17" −3.6381°

+8°23'40" +8.3945°

+17°56'11" +17.9364°

+23°04'52" +23.0811°

+22°01'54" +22.0317°

+15°08'59" +15.1499°

+4°26'23" +4.4398°

−7°06'08" −7.1023°

−17°26'55" −17.4487°

−22°58'53" −22.9814°

12

−21°38'15" −21.6374°

−13°42'31" −13.7087°

−3°14'41" −3.2446°

+8°45'38" +8.7606°

+18°11'21" +18.1892°

+23°08'42" +23.1451°

+21°53'38" +21.8938°

+14°51'02" +14.8506°

+4°03'35" +4.0597°

−7°28'37" −7.4771°

−17°43'14" −17.7205°

−23°03'32" −23.0590°

13

−21°28'18" −21.4716°

−13°22'28" −13.3745°

−2°51'02" −2.8505°

+9°07'27" +9.1242°

+18°26'13" +18.4369°

+23°12'08" +23.2022°

+21°44'58" +21.7496°

+14°32'51" +14.5474°

+3°40'42" +3.6783°

−7°51'01" −7.8502°

−17°59'14" −17.9872°

−23°07'44" −23.1290°

14

−21°17'56" −21.2989°

−13°02'12" −13.0366°

−2°27'21" −2.4559°

+9°29'07" +9.4853°

+18°40'46" +18.6794°

+23°15'09" +23.2525°

+21°35'57" +21.5992°

+14°14'26" +14.2404°

+3°17'45" +3.2959°

−8°13'17" −8.2215°

−18°14'55" −18.2487°

−23°11'29" −23.1913°

15

−21°07'10" −21.1194°

−12°41'43" −12.6952°

−2°03'39" −2.0608°

+9°50'37" +9.8437°

+18°55'00" +18.9167°

+23°17'46" +23.2960°

+21°26'34" +21.4427°

+13°55'47" +13.9297°

+2°54'45" +2.9125°

−8°35'27" −8.5909°

−18°30'18" −18.5049°

−23°14'46" −23.2460°

16

−20°55'59" −20.9331°

−12°21'01" −12.3503°

−1°39'56" −1.6655°

+10°11'58" +10.1994°

+19°08'55" +19.1485°

+23°19'57" +23.3326°

+21°16'48" +21.2801°

+13°36'55" +13.6152°

+2°31'41" +2.5281°

−8°57'30" −8.9582°

−18°45'21" −18.7557°

−23°17'35" −23.2929°

17

−20°44'25" −20.7402°

−12°00'08" −12.0022°

−1°16'12" −1.2699°

+10°33'08" +10.5523°

+19°22'30" +19.3750°

+23°21'44" +23.3623°

+21°06'42" +21.1115°

+13°17'50" +13.2972°

+2°08'35" +2.1429°

−9°19'25" −9.3235°

−19°00'04" −19.0010°

−23°19'56" −23.3321°

18

−20°32'26" −20.5406°

−11°39'03" −11.6508°

−0°52'27" −0.8742°

+10°54'08" +10.9023°

+19°35'45" +19.5959°

+23°23'07" +23.3852°

+20°56'13" +20.9370°

+12°58'32" +12.9757°

+1°45'25" +1.7571°

−9°41'11" −9.6865°

−19°14'26" −19.2407°

−23°21'49" −23.3636°

19

−20°20'05" −20.3346°

−11°17'47" −11.2963°

−0°28'42" −0.4785°

+11°14'57" +11.2492°

+19°48'41" +19.8113°

+23°24'04" +23.4011°

+20°45'24" +20.7566°

+12°39'03" +12.6507°

+1°22'14" +1.3705°

−10°02'50" −10.0472°

−19°28'28" −19.4746°

−23°23'14" −23.3872°

20

−20°07'20" −20.1222°

−10°56'20" −10.9389°

−0°04'58" −0.0828°

+11°35'35" +11.5931°

+20°01'16" +20.0210°

+23°24'37" +23.4102°

+20°34'13" +20.5703°

+12°19'21" +12.3225°

+0°59'00" +0.9835°

−10°24'20" −10.4055°

−19°42'10" −19.7027°

−23°24'11" −23.4030°

21

−19°54'12" −19.9034°

−10°34'43" −10.5786°

+0°18'45" +0.3126°

+11°56'01" +11.9337°

+20°13'30" +20.2250°

+23°24'44" +23.4124°

+20°22'42" +20.3783°

+11°59'28" +11.9910°

+0°35'45" +0.5959°

−10°45'40" −10.7612°

−19°55'29" −19.9248°

−23°24'40" −23.4111°

22

−19°40'43" −19.6785°

−10°12'56" −10.2156°

+0°42'28" +0.7077°

+12°16'16" +12.2711°

+20°25'24" +20.4232°

+23°24'27" +23.4076°

+20°10'50" +20.1807°

+11°39'23" +11.6564°

+0°12'29" +0.2081°

−11°06'51" −11.1142°

−20°08'27" −20.1409°

−23°24'41" −23.4113°

23

−19°26'51" −19.4475°

−9°51'00" −9.8499°

+1°06'09" +1.1024°

+12°36'18" +12.6051°

+20°36'56" +20.6156°

+23°23'46" +23.3960°

+19°58'39" +19.9774°

+11°19'07" +11.3187°

−0°10'48" −0.1801°

−11°27'52" −11.4645°

−20°21'03" −20.3509°

−23°24'13" −23.4036°

24

−19°12'38" −19.2104°

−9°28'54" −9.4818°

+1°29'48" +1.4966°

+12°56'08" +12.9356°

+20°48'07" +20.8020°

+23°22'39" +23.3775°

+19°46'07" +19.7686°

+10°58'41" +10.9780°

−0°34'06" −0.5684°

−11°48'43" −11.8120°

−20°33'17" −20.5546°

−23°23'17" −23.3882°

25

−18°58'03" −18.9675°

−9°06'40" −9.1112°

+1°53'25" +1.8902°

+13°15'45" +13.2626°

+20°58'57" +20.9825°

+23°21'08" +23.3522°

+19°33'15" +19.5543°

+10°38'04" +10.6345°

−0°57'24" −0.9567°

−12°09'23" −12.1564°

−20°45'07" −20.7521°

−23°21'54" −23.3649°

26

−18°43'07" −18.7187°

−8°44'18" −8.7383°

+2°16'59" +2.2832°

+13°35'09" +13.5859°

+21°09'25" +21.1569°

+23°19'12" +23.3200°

+19°20'05" +19.3346°

+10°17'18" +10.2882°

−1°20'42" −1.3451°

−12°29'52" −12.4978°

−20°56'35" −20.9431°

−23°20'02" −23.3338°

27

−18°27'52" −18.4643°

−8°21'48" −8.3633°

+2°40'31" +2.6753°

+13°54'20" +13.9055°

+21°19'31" +21.3251°

+23°16'51" +23.2810°

+19°06'35" +19.1096°

+9°56'21" +9.9392°

−1°44'00" −1.7333°

−12°50'09" −12.8359°

−21°07'39" −21.1276°

−23°17'42" −23.2949°

28

−18°12'15" −18.2043°

−7°59'10" −7.9862°

+3°03'59" +3.0665°

+14°13'16" +14.2212°

+21°29'14" +21.4873°

+23°14'06" +23.2351°

+18°52'46" +18.8794°

+9°35'15" +9.5875°

−2°07'17" −2.1213°

−13°10'15" −13.1708°

−21°18'20" −21.3054°

−23°14'54" −23.2482°

29

−17°56'20" −17.9388°

−7°36'26" −7.6072°

+3°27'24" +3.4567°

+14°31'59" +14.5330°

+21°38'35" +21.6432°

+23°10'57" +23.1825°

+18°38'38" +18.6439°

+9°14'00" +9.2334°

−2°30'33" −2.5091°

−13°30'08" −13.5022°

−21°28'36" −21.4766°

−23°11'38" −23.1938°

30

−17°40'04" −17.6679°

+3°50'45" +3.8459°

+14°50'27" +14.8408°

+21°47'34" +21.7928°

+23°07'23" +23.1230°

+18°24'12" +18.4034°

+8°52'36" +8.8768°

−2°53'47" −2.8964°

−13°49'48" −13.8301°

−21°38'28" −21.6411°

−23°07'54" −23.1316°

31

−17°23'30" −17.3918°

+4°14'02" +4.2338°

+21°56'10" +21.9360°

+18°09'29" +18.1579°

+8°31'04" +8.5178°

−14°09'16" −14.1544°

−23°03'42" −23.0617°

GEN

FEB

MAR

APR

MAG

GIU

LUG

AGO

SET

OTT

NOV

DIC

Bi­blio­gra­fia

Meeus, Jean. Astro­no­mi­cal al­go­ri­thms. 2nd ed. Ri­ch­mond (Va., USA), Will­mann-Bell, 1998. IV, 478 p. ISBN 0-943396-61-1.

Gior­gi, An­to­nio. “Date ci­vi­li, segni zo­dia­ca­li, sta­gio­ni e de­cli­na­zio­ni”. Gno­mo­ni­ca Ita­lia­na, n. 15 (giu. 2008), p. 25-30.